为什么要进行数学证明
确保结论的准确性:数学是建立在一系列公理和定义之上的逻辑体系。通过严格的证明,我们能够确保从一个定理或命题推导出的结论是正确的。这种逻辑上的严密性是数学区别于其他学科的一个显著特点。没有严格的证明,数学中的定理和命题就失去了其可信度,整个数学体系也会因此失去稳固的基础。
为什么要证明如下:证明是一种对结论的验证过程,它通过逻辑推理和数学计算等方法,使得人们可以确信某个结论是正确的。证明的重要性在于它能够消除疑虑和争议,为知识的传播和积累提供坚实的基础。首先,证明可以帮助人们理解和掌握知识。
其次,定理的证明有助于提高数学家的思维能力和创新能力。在证明过程中,数学家需要运用严密的逻辑推理、归纳与演绎等方法,这对培养数学家的抽象思维、逻辑思维和创新思维能力具有重要意义。同时,证明过程中可能遇到的困难和挑战也会激发数学家的创新精神,推动数学理论的发展。
数学天书中的证明的介绍
数学上的证明包括两个不同的概念。首先是非形式化的证明:一种用来说服听众或读者接受某个定理或论断的严密的自然语言表达式。由于这种证明依赖于证明者所使用的语言,因此证明的严密性将取决于语言本身以及听众或读者对语言的理解。
数学证明:在数学上,证明是在一个特定的公理系统中,根据一定的规则或标准,由公理和定理推导出某些命题的过程。比起证据,数学证明一般依靠演绎推理,而不是依靠自然归纳和经验性的理据。这样推导出来的命题也叫做该系统中的定理。
证明:指用逻辑推理和数学方法,通过一系列步骤来证明某个结论的正确性,是一种严密的数学思维方式。 求证:指针对某个问题提出猜想,并通过数学方法来证明其正确性,是证明方法的一种特殊形式。 验证:指已知某个结论,在使用时要验证其正确性,避免出现错误。
来自圣经的证明(第3版)(英文版)作者: (德)齐格勒 / (德)艾格尼 ISBN: 9787506282253 页数: 239 定价: 30 出版社: 世界图书出版公司 装帧: 平装 出版年: 2006-7-1 简介 · · · · · ·作为一门历史悠久的学问,数学有她自身的文化和美学,就像文学和艺术一样。
艾格纳(MartinAigner) & 齐格勒:《数学天书中的证明 书中介绍了40个著名数学问题的极富创造性和独具匠心的证明。其中有些证明不仅想法奇特、构思精巧,作为一个整体更是天衣无缝。难怪,西方有些虔诚的数学家将这类杰作比喻为上帝的创造。
数学中,推理和证明是两个常见的概念。它们看起来很相似,但实际上有着微妙的差异。本文将深入探讨演绎推理、归纳推理和溯因推理三者的区别,帮助读者更好地理解数学中的推理和证明。演绎推理演绎推理是指从已知事实出发,按照一定的逻辑规则推导出结论的过程。它的特点是,如果前提为真,那么结论必然为真。
数学中的推理与证明:一探究竟
1、演绎推理是指从已知事实出发,按照一定的逻辑规则推导出结论的过程。它的特点是,如果前提为真,那么结论必然为真。在数学证明中,演绎推理以其严谨的逻辑和必然的结论,成为了重要的证明手段。归纳推理和溯因推理相比之下,归纳推理和溯因推理的前提虽然可以预测出高概率的结论,但并不能确保结论一定为真。
2、命题的表达形式有很多种,其中一种特别的结构是“若p,则q”。这种结构清晰地展示了命题的条件与结论之间的关系,为我们深入理解命题提供了便利。命题的真假如果一个命题的陈述是真实的,那么它就是一个真命题;如果陈述是假的,则它是一个假命题。命题的真假具有客观性,而不是主观的。
3、从推理形式上看,归纳是由部分到整体、个别到一般的推理,类比是由特殊到特说的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理。 从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确。
4、数学证明的方法如下:数学归纳法:通过归纳法可以从若干个具体的例子中抽象出一般的规律,从而证明某个定理。数学推理法:通过证明某个定理的前提条件,从而证明某个定理的正确性。数学反证法:通过反证法,即证明某个定理不正确的情况,从而证明某个定理的正确性。
素数有无穷多个?
容易理解的是,这个序列中素数至多一个,也就是1001!+1(这个数是否是素数不用管它)———也就是说,我们删掉序列最后一个数,添上前面的数,总个数始终保持1000个正整数,反复进行至序列A-{1},也就是……、991000。
-23-52-71-315-803-920这些数字中,1531920是合数,其它的都是质数,所以规律是合质合质合质合的组合数列。因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。其他数学家给出了一些不同的证明。
素数有无限个,楼上的兄弟已经给出了最简单的证明;到目前为止,还没有谁能用某一确定的代数式来表示所有素数。比如费马对素数的猜想,他猜想形如Fn=2^(2^n)+1的数都是素数, 但他的猜想是错的,目前只有n=0,1,2,3,4,Fn才是素数。
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